Die formale Definition hört sich folgendermaßen an:
Trotz der etwas formalen Ausdruckweise ist dieses Konvergenzkriterium eine rechentechnische Vorschrift, mit der man die Konvergenz einer Folge logisch einwandfrei überprüfen kann. Die Anschauung, die man damit verknüpfen könnte, ist die folgende: Betrachte eine naive, explizite Darstellung einer (konvergenten) Folge auf dem Zahlenstrahl. Die Forderung des Kriteriums lautet: Wenn man ein beliebiges Intervall der Größe 
um den Grenzwert A vorgibt, (die Zielsetzung ist ein beliebig kleines Intervall), so dass der Term 
in dem Intervall liegt, so muss man nachweisen können, dass alle Terme der Folge mit 
auch in diesem Intervall liegen. Dies bedeutet: Man muss eine Rechenvorschrift finden, die es erlaubt, aus der Vorgabe von das zu bestimmen, für das dies der Fall ist.
Um die Anwendung des Kriteriums zu erläutern, kann man das folgende explizite Beispiel, eine Folge mit dem Bildungsgesetz
betrachten. Es ist
Dies legt die Vermutung nahe, dass der Grenzwert der Folge 1 ist. Die Anwendung des Kriteriums beinhaltet die Schritte:
1. Betrachte die Konvergenzbedingung, in der der vermutete Grenzwert eingesetzt ist
2. Aus der Forderung 
folgt 
.
3. Man kann beide Aussagen unter einen Hut bringen, wenn man
wählt. Diese Ungleichung ist die gesuchte Rechenvorschrift. Ganz konkret: Gibt man z.B. 
vor, so ist 
gemäß der obigen Ungleichung eine mögliche Wahl und es ist sichergestellt, dass alle Terme der Folge ab 
innerhalb des gewählten Intervalles liegen. Eine entsprechende Aussage gilt für 
oder was immer man wählt.
Eine Warnung soll noch einmal ausgesprochen werden: Für eingefleischte Praktiker mag es genügen, die Terme mit 
zu berechnen und den Grenzwert abzuschätzen. Logisch einwandfrei ist jedoch ein solches Verfahren nicht. Man muss die Abschätzung in eine explizite Vorschrift der Form 
umsetzen können.
Über Konvergenz und insbesondere über Varianten von Konvergenzkriterien ließe sich noch einiges sagen (so kann man z.B. Kriterien formulieren, die es erlauben, die Konvergenz einer Folge nachzuweisen, ohne dass man den Grenzwert kennt oder vermutet), doch soll auf der Basis der Definition des Grenzwertes einer Folge zielstrebig das Konzept des Grenzwertes einer Funktion erläutert werden.
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